Реально ли стать студентом языкового курса, не имея базы корейского языка?

Да, это абсолютно реально — многие языковые курсы в Корее как раз и рассчитаны на людей без подготовки. Большинство программ стартуют с нулевого уровня: вас распределяют в группу для начинающих, где сначала учат алфавит (хангыль), базовую грамматику и простые бытовые выражения. Никакой предварительный корейский для поступления обычно не требуется.