Правильно ли сначала получить K-ETA, потом купить билеты и обновить номера рейсов?

Да, это рабочий порядок: сначала K-ETA, затем покупка билетов и обновление номеров рейсов в личном кабинете. K-ETA привязана к паспорту, а не к конкретному рейсу — смена дат и номеров рейса не требует новой заявки. Главное — чтобы дата въезда попадала в срок действия K-ETA (обычно 2 года с момента одобрения).